Пересвет пишет:

цитата
А вот возникла тема: а был ли вообще Пересвет?

Скорее да, чем нет. Поскольку упоминается абсолютно всеми текстами о битве.

цитата
Если да, то был ли он монахом?

Скорее нет, чем да. В «Краткой летописной повести» в списке погибших он просто «Александр Пересвет». В «Пространной» добавлено: «бывъ прежде бояринъ добряньскыи». Но опять-таки без упоминаний о монашестве.

цитата
Сражался ли на Куликовском поле с Челубеем?

Нет. Этот сюжет появляется только в «Сказании о Мамаевом побоище» через сто с лишком лет после битвы.
Более того, в «Задонщине» сказано:
«Поскакивает Пересвет на своем борзом коне, золочеными доспехами сверкая, а уже многие лежат посечены у Дона великого на берегу»
То есть битва уже в разгаре - а Пересвет ещё жив.

цитата
Погиб ли он вообще на Куликовском поле?

Несомненно. Он упоминается во всех списках погибших.